بسم الله الرحمن الرحيم : أما بعد :
#فيزياء : الحركة التوافقية البسيطة : معرفة قيمة النسبة المثلثية في معادلات الحركة التوافقية البسيطة :
■ هنالك طرق كثيرة لمعرفة قيمة النسبة المثلثية (₩ ن) في معادلات الحركة التوافقية البسيطة بعد حساب قيمة التردد الزاوي والزمن .. بعضها بسيط وبعضها معقد ولكن ابسط طريقة من وجهة نظري هي كالآتي :
●اذا كان معامل باي (العدد المضروب في باي) عدد زوجي فان المقدار ن باي = صفر° ( لان قيمة باي تساوي 180 وأي عدد زوجي مضروب في 180 يعني ان الزاوية الناتجة من مضاعفات ال360° وكل مضاعفات ال360° قيم نسبها المثلثية هي نفس قيم صفر ° ) :
حيث ن تمثل معامل باي . فتصبح :
1/ جا ن باي = جا صفر° = صفر
مثلا :
¤ جا 2 باي = جا صفر ° = صفر
( باعتبار 2باي = 360 ° وجا 360° هو نفسه جا صفر° = صفر ) .
¤ جا 4 باي = جا صفر ° = صفر
( باعتبار 4 باي = 720° واي جيب لمضاعفات ال360°يكون ناتجه هو نفس ناتج جا 360° فيصبح ناتجه هو نفس ناتج جا صفر°= صفر) .
¤ جا 12باي جا صفر° = صفر
( باعتبار 12 باي = 4320 ° من مضاعفات ال360 ° ... )
2/ جتا ن باي = جتا صفر° = 1
مثلا :
¤ جتا 2 باي = جتا صفر° = 1
( باعتبار 2باي = 360°
وجتا 360° = جتا صفر° = 1 )
¤ جتا 6 باي = جتا صفر° = 1
( باعتبار 6 باي = 1800° من مضاعفات ال 360 ° فيكون ناتجه هو نفس ناتج جتا 360° فيصبح ناتجه هو نفس ناتج جتا صفر° = صفر ) .
¤ جتا 8 باي = جتا صفر° = 1
( باعتبار 8 باي 1440° من مضاعفات ال360 ° ... ) .
● اذا كان معامل باي عدد فردي فان المقدار ن باي = 180° ( لان قيمة باي تساوي 180 واي عدد فردي مضروب في 180 ابتداء من ال3 فما فوق يساوي قيمة احدى مضاعفات ال 360° مضافا اليها 180° ولكن بما ان 360° تمثل دورة كاملة فاننا نبدأ الحساب من جديد كلما اكملنا 360° فيصبح الناتج لا محالة 180°
ولا ننسى انه في حالة كان معامل باي = 1 فان 1 × 180 = 180 نفسها ) :
حيث ن تمثل معامل باي . فتصبح :
1/ جا ن باي = جا 180° = صفر .
مثلا :
¤ جا باي = جا 180° = صفر .
¤ جا 3 باي = جا 180° = صفر
( باعتبار 3 باي = 540°
وجا 540° = جا ( 360 + ه )
= جا ( 180 + 360 ) إذن ه = 180 °
إذن جا 540 ° = جا180° = صفر
ولكن ولكسب الوقت دائما اذا كان الزاوية اكبر من 360° نطرح منها قيمة ال360° او احدى مضاعفاتها الى ان تصبح الزاوية اقل من 360 °
إذن جا 540° = جا 540° - 360°
= جا 180 ° = صفر ) .
¤ جا 5 باي = جا180° = صفر .
( باعتبار 5 باي = 900 °
لكي يكون ناتج جيب تمام ال 900° اقل من 360 ° نطرح منه احدى مضاعفات ال360° ألا وهي 720 °
إذن جا 900° = جا 900° - 720 °
= جا 180° = صفر ) .
¤ جا 11 باي = جا 180° = صفر .
( باعتبار 11 باي = 1980 °
نطرح منها عدد الدورات الكاملة = 5 دورات = 5 × 360 ° = 1800 °
اذن جا 1980° = جا 1980° - 1800°
= جا 180 °= صفر ) .
2/ جتا ن باي = جتا 180° = -1
مثلا :
¤ جتا باي = جتا 180° = -1
¤ جتا 3 باي = جتا 180 ° = -1
( باعتبار 3 باي = 540 °
بطرح عدد الدورات الكاملة يصبح :
جتا 540° = جتا 540° - 360°
= جتا 180° = -1
¤ جتا 7 باي = جتا 180° = -1
( باعتبار 7 باي = 1260°
بطرح عدد الدورات الكاملة يصبح :
جتا 1260° = جتا 1260° - 1080°
= جتا 180° = -1 ) .
¤ جتا 9 باي = جتا 180° = -1
(باعتبار 9 باي = 1620°
بطرح عدد الدورات الكاملة تصبح :
جا 1620 ° = جا 1620° - 1440°
= جا 180° = -1 ) .
● اذا كان معامل باي (ن) عبارة عن كسر فان هذا الكسر يضرب في قيمة باي (180) ونكمل الحل على حسب الزاوية المعطاة مع الاخذ بالاعتبار ان الزاوية اذا تعدت ال 360° نعتبرها اكملت دورة كاملة
ونبدأ حساب باقي الزاوية من البداية
اي تصبح قيمة الزاوية عبارة عن
(360 + ه) ( باختصار نأتي بزاوية الاسناد لها )
او يمكن خصم اجمالي عدد الدورات المكتملة من قيمة الزاوية المعطاة اذا كانت اكبر من 360 ° ) .
حيث ه تمثل القيمة المسندة للزاوية .
مثلا :
1/ جا 3 باي ÷ 2 = جا 3 × 180 ÷ 2
= جا 3 × 90 = جا 270° = -1
2/ جتا 3 باي ÷ 2= جتا 3 × 180 ÷ 2
= جتا 3 × 90 = جتا 270° = صفر .
3/ جتا 5 باي ÷ 2 = جتا 5 × 180 ÷ 2
= جتا 5 × 90 = جتا 450 °
= جتا (360 + ه ) = جتا (90 + 360 )
إذن ه = 90°
إذن جتا 450° = جتا 90° = صفر .
( او يمكن القول بان جتا 5 باي ÷ 2
= جتا 450° فبطرح عدد الدورات الكاملة = دورة واحدة = 360° يصبح :
جتا 450° = جتا 450° - 360°
= جا 90° = 1 ) .
4/ جا 9 باي ÷ 2
= جا 9 × 180 ÷ 2 = جا 9 × 90
= جا 810° = جا ( 360 + ه)
= جا (450 + 360 ) إذن ه =450°
إذن جا 810° = جا 450°
جا 450° = جا( 360 + ه)
= جا ( 90 + 360 ) إذن ه = 90 °
إذن جا 450° = جا 90° = 1
( او يمكن القول بان جا 9 باي ÷ 2
= جا 810° فبطرح عدد الدورات الكاملة = دورتين = 720° يصبح :
جا 810° = جا 810° - 720°
= جتا 90° = 1 ) .
5/ جتا 7 باي ÷ 2 = جتا 7 × 180 ÷ 2
= جتا 7 × 90 = جتا 630°
= جتا ( 360 + ه )
= جتا (270 + 360) = جتا 270° = صفر .
( او يمكن القول بان جتا 7 باي ÷ 2
= جتا 630° فبطرح عدد الدورات الكاملة = دورة واحدة = 360 ° يصبح :
جتا 630° = جتا 630° - 360°
= جتا 270° = صفر ) .
6/ جا باي ÷ 2 = جا 180 ÷ 2
= جا 90 ° = 1
7 / جتا باي ÷ 2 = جتا 180 ÷ 2
= جتا 90° = صفر .
■ ما يميز هذه الطريقة انها تعتمد على الفهم اكثر من الحفظ
ولكن الطلاب يختلفون فمنهم من يميل الى الحفظ اكثر من الفهم ومنهم من يميل الى الفهم اكثر من الحفظ ولكن على العموم يبقى الفهم هو الاساس الذي يفرق بين الطلاب في امتحان الشهادة الثانوية .
▪ اللهم إن أصبت فمن عندك وإن أخطأت فمن عندي .
• هذا ان شاء الله اخر منشور لي في القروب على الاقل لهذا العام اتمنى لكل الممتحنين التفوق وتحقيق جميع احلامهم .
#هذاوصلاللهمعلىسيدنامحمدوعلىآلهوصحبه_وسلم .
#فيزياء : الحركة التوافقية البسيطة : معرفة قيمة النسبة المثلثية في معادلات الحركة التوافقية البسيطة :
■ هنالك طرق كثيرة لمعرفة قيمة النسبة المثلثية (₩ ن) في معادلات الحركة التوافقية البسيطة بعد حساب قيمة التردد الزاوي والزمن .. بعضها بسيط وبعضها معقد ولكن ابسط طريقة من وجهة نظري هي كالآتي :
●اذا كان معامل باي (العدد المضروب في باي) عدد زوجي فان المقدار ن باي = صفر° ( لان قيمة باي تساوي 180 وأي عدد زوجي مضروب في 180 يعني ان الزاوية الناتجة من مضاعفات ال360° وكل مضاعفات ال360° قيم نسبها المثلثية هي نفس قيم صفر ° ) :
حيث ن تمثل معامل باي . فتصبح :
1/ جا ن باي = جا صفر° = صفر
مثلا :
¤ جا 2 باي = جا صفر ° = صفر
( باعتبار 2باي = 360 ° وجا 360° هو نفسه جا صفر° = صفر ) .
¤ جا 4 باي = جا صفر ° = صفر
( باعتبار 4 باي = 720° واي جيب لمضاعفات ال360°يكون ناتجه هو نفس ناتج جا 360° فيصبح ناتجه هو نفس ناتج جا صفر°= صفر) .
¤ جا 12باي جا صفر° = صفر
( باعتبار 12 باي = 4320 ° من مضاعفات ال360 ° ... )
2/ جتا ن باي = جتا صفر° = 1
مثلا :
¤ جتا 2 باي = جتا صفر° = 1
( باعتبار 2باي = 360°
وجتا 360° = جتا صفر° = 1 )
¤ جتا 6 باي = جتا صفر° = 1
( باعتبار 6 باي = 1800° من مضاعفات ال 360 ° فيكون ناتجه هو نفس ناتج جتا 360° فيصبح ناتجه هو نفس ناتج جتا صفر° = صفر ) .
¤ جتا 8 باي = جتا صفر° = 1
( باعتبار 8 باي 1440° من مضاعفات ال360 ° ... ) .
● اذا كان معامل باي عدد فردي فان المقدار ن باي = 180° ( لان قيمة باي تساوي 180 واي عدد فردي مضروب في 180 ابتداء من ال3 فما فوق يساوي قيمة احدى مضاعفات ال 360° مضافا اليها 180° ولكن بما ان 360° تمثل دورة كاملة فاننا نبدأ الحساب من جديد كلما اكملنا 360° فيصبح الناتج لا محالة 180°
ولا ننسى انه في حالة كان معامل باي = 1 فان 1 × 180 = 180 نفسها ) :
حيث ن تمثل معامل باي . فتصبح :
1/ جا ن باي = جا 180° = صفر .
مثلا :
¤ جا باي = جا 180° = صفر .
¤ جا 3 باي = جا 180° = صفر
( باعتبار 3 باي = 540°
وجا 540° = جا ( 360 + ه )
= جا ( 180 + 360 ) إذن ه = 180 °
إذن جا 540 ° = جا180° = صفر
ولكن ولكسب الوقت دائما اذا كان الزاوية اكبر من 360° نطرح منها قيمة ال360° او احدى مضاعفاتها الى ان تصبح الزاوية اقل من 360 °
إذن جا 540° = جا 540° - 360°
= جا 180 ° = صفر ) .
¤ جا 5 باي = جا180° = صفر .
( باعتبار 5 باي = 900 °
لكي يكون ناتج جيب تمام ال 900° اقل من 360 ° نطرح منه احدى مضاعفات ال360° ألا وهي 720 °
إذن جا 900° = جا 900° - 720 °
= جا 180° = صفر ) .
¤ جا 11 باي = جا 180° = صفر .
( باعتبار 11 باي = 1980 °
نطرح منها عدد الدورات الكاملة = 5 دورات = 5 × 360 ° = 1800 °
اذن جا 1980° = جا 1980° - 1800°
= جا 180 °= صفر ) .
2/ جتا ن باي = جتا 180° = -1
مثلا :
¤ جتا باي = جتا 180° = -1
¤ جتا 3 باي = جتا 180 ° = -1
( باعتبار 3 باي = 540 °
بطرح عدد الدورات الكاملة يصبح :
جتا 540° = جتا 540° - 360°
= جتا 180° = -1
¤ جتا 7 باي = جتا 180° = -1
( باعتبار 7 باي = 1260°
بطرح عدد الدورات الكاملة يصبح :
جتا 1260° = جتا 1260° - 1080°
= جتا 180° = -1 ) .
¤ جتا 9 باي = جتا 180° = -1
(باعتبار 9 باي = 1620°
بطرح عدد الدورات الكاملة تصبح :
جا 1620 ° = جا 1620° - 1440°
= جا 180° = -1 ) .
● اذا كان معامل باي (ن) عبارة عن كسر فان هذا الكسر يضرب في قيمة باي (180) ونكمل الحل على حسب الزاوية المعطاة مع الاخذ بالاعتبار ان الزاوية اذا تعدت ال 360° نعتبرها اكملت دورة كاملة
ونبدأ حساب باقي الزاوية من البداية
اي تصبح قيمة الزاوية عبارة عن
(360 + ه) ( باختصار نأتي بزاوية الاسناد لها )
او يمكن خصم اجمالي عدد الدورات المكتملة من قيمة الزاوية المعطاة اذا كانت اكبر من 360 ° ) .
حيث ه تمثل القيمة المسندة للزاوية .
مثلا :
1/ جا 3 باي ÷ 2 = جا 3 × 180 ÷ 2
= جا 3 × 90 = جا 270° = -1
2/ جتا 3 باي ÷ 2= جتا 3 × 180 ÷ 2
= جتا 3 × 90 = جتا 270° = صفر .
3/ جتا 5 باي ÷ 2 = جتا 5 × 180 ÷ 2
= جتا 5 × 90 = جتا 450 °
= جتا (360 + ه ) = جتا (90 + 360 )
إذن ه = 90°
إذن جتا 450° = جتا 90° = صفر .
( او يمكن القول بان جتا 5 باي ÷ 2
= جتا 450° فبطرح عدد الدورات الكاملة = دورة واحدة = 360° يصبح :
جتا 450° = جتا 450° - 360°
= جا 90° = 1 ) .
4/ جا 9 باي ÷ 2
= جا 9 × 180 ÷ 2 = جا 9 × 90
= جا 810° = جا ( 360 + ه)
= جا (450 + 360 ) إذن ه =450°
إذن جا 810° = جا 450°
جا 450° = جا( 360 + ه)
= جا ( 90 + 360 ) إذن ه = 90 °
إذن جا 450° = جا 90° = 1
( او يمكن القول بان جا 9 باي ÷ 2
= جا 810° فبطرح عدد الدورات الكاملة = دورتين = 720° يصبح :
جا 810° = جا 810° - 720°
= جتا 90° = 1 ) .
5/ جتا 7 باي ÷ 2 = جتا 7 × 180 ÷ 2
= جتا 7 × 90 = جتا 630°
= جتا ( 360 + ه )
= جتا (270 + 360) = جتا 270° = صفر .
( او يمكن القول بان جتا 7 باي ÷ 2
= جتا 630° فبطرح عدد الدورات الكاملة = دورة واحدة = 360 ° يصبح :
جتا 630° = جتا 630° - 360°
= جتا 270° = صفر ) .
6/ جا باي ÷ 2 = جا 180 ÷ 2
= جا 90 ° = 1
7 / جتا باي ÷ 2 = جتا 180 ÷ 2
= جتا 90° = صفر .
■ ما يميز هذه الطريقة انها تعتمد على الفهم اكثر من الحفظ
ولكن الطلاب يختلفون فمنهم من يميل الى الحفظ اكثر من الفهم ومنهم من يميل الى الفهم اكثر من الحفظ ولكن على العموم يبقى الفهم هو الاساس الذي يفرق بين الطلاب في امتحان الشهادة الثانوية .
▪ اللهم إن أصبت فمن عندك وإن أخطأت فمن عندي .
• هذا ان شاء الله اخر منشور لي في القروب على الاقل لهذا العام اتمنى لكل الممتحنين التفوق وتحقيق جميع احلامهم .
#هذاوصلاللهمعلىسيدنامحمدوعلىآلهوصحبه_وسلم .
0 تعليقات
أهلا وسهلا ومرحبا بك في موقع تغطية مباشر : ضع ردا يعبر عن اناقة أخلاقك ، سنرد على اي استفسار نراه يحتاج الى اجابة ، ادعمنا برأيك وضع تعليقا للتشجيع ..